Mentally square of number ending with 1.

• Step 1) Copy 1 as last digit.
• Step 2) Multiply second digit by 2.
• Step 3) Square of 1st digit.
• Step 4) If result of second step is two digit then add carry to first digit (otherwise put result of second as it is).

Exmple,
     1) (51)^2
      = (5 * 5):- Step 3)    (5 * 2) :- Step 2)   1:- Step 1)
      =      25                             10                        1
      = 25101
      = (25 + 1)01
      = 2601
So we get, (51)^2 = 2601.

    2) (61)^2
      = (6 * 6):- Step 3)    (6 * 2) :- Step 2)   1:- Step 1)
      =      36                             12                        1
      = 36121
      = (36 + 1)21
      = 3721
So we get, (61)^2 = 3721.

    3) (81)^2
      = (8 * 8):- Step 3)    (8 * 2) :- Step 2)   1:- Step 1)
      =      64                             16                        1
      = 64161
      = (64 + 1)61
      = 6561
So we get, (81)^2 = 6561. 

    4) (31)^2
      = (3 * 3):- Step 3)    (3 * 2) :- Step 2)   1:- Step 1)
      =      9                             6                        1
      = 961

So we get, (51)^2 = 961.

   5) (41)^2
      = (4 * 4):- Step 3)    (4 * 2) :- Step 2)   1:- Step 1)
      =      16                             8                       1
      = 1681

So we get, (41)^2 = 1681.